Хочу предмет (ほしい), хочу что-то сделать (〜たい) и поездка с целью.
N が ほしいです = «хочу N» (предмет). Желаемое берёт が.
あたらしい くるまが ほしいです。
Хочу новую машину.
ほしい — い-прилагательное «желаемый». Желаемый предмет отмечается через が. Описывает желание говорящего (или, в вопросе, слушающего).
Замените ます на たいです — «хочу (сделать)»: 行きたいです.
にほんへ いきたいです。
Хочу поехать в Японию.
Берём основу на ます (行きます → 行き) и добавляем たいです — «хочу сделать». たい спрягается как い-прилагательное (отрицание 行きたくないです). Дополнение может быть с を или が.
Основа глагола + に + 行きます = «идти (куда-то), чтобы …».
デパートへ かいものに いきます。
Иду в универмаг за покупками.
Цель движения — основа глагола (или отглагольное существительное вроде 買い物) + に перед 行きます/来ます/帰ります.