V(potential) ように なりますようになる — come to be able
Potential formA change to a new ability or situation: 〜ように なりました.
日本語が 話せるように なりました。
にほんごが はなせるように なりました。
I've become able to speak Japanese.
Potential (or dictionary) form + ように なる marks a gradual change to a new state or ability (couldn't → can). Negative: 〜なくなりました.