V-ませんか invite l'interlocuteur à faire quelque chose ensemble : « Vous ne voulez pas… ? »
いっしょに きょうとへ いきませんか。
Ça vous dirait d'aller à Kyoto avec moi ?
Bien qu'il ait l'air d'une question négative, V-ませんか est une invitation polie et douce : « et si on… ? », « ça vous dirait de… ? ».